Ein Versuch, "versteckte Strukturen" hinter den Primzahlen zu entdecken.

Autor/in	Strohmeier, Ernst
Titel	Ein Versuch, "versteckte Strukturen" hinter den Primzahlen zu entdecken.
Quelle	In: Mathematik im Unterricht, (2021) 12, S. 67-76 PDF als Volltext kostenfreie Datei Link als defekt meldenVerfügbarkeit
Beigaben	Literaturangaben; Abbildungen
Sprache	deutsch
Dokumenttyp	online; Zeitschriftenaufsatz
ISSN	1999-3072
ISBN	978-1-79474-351-9
Schlagwörter	Unterrichtspraxis; Mathematik; Mathematikunterricht; Primzahl; Struktur
Abstract	Ein erster Blick auf Primzahlen sagt: "Chaos pur" - doch was sagt ein zweiter? Begriffe wie "willkürlich, widerspenstig, chaotisch, Unkraut, Durcheinander", ... - welchem mathematisch interessierten Mitmenschen sind diese oder ähnliche Formulierungen im Zusammenhang mit Primzahlen noch nicht untergekommen? Dasselbe gilt auch für mich und hat mich dazu herausgefordert, ein bisschen "hinter die Kulissen" dieser - wie es scheint - doch "ziemlich schwierig zu strukturierenden" Zahlenwelt zu blicken. Dabei sind Ausgangspunkt der Analysen nicht die Primzahlen selbst, sondern die Zähler (im Folgenden mit "n" bezeichnet) in den Formeln 6n+1 und 6n-1, mit denen sich ja bekanntlich alle Primzahlen größer/gleich 5 darstellen lassen. Hier zeigen die Zähler, welche zu Primzahlen führen (nennen wir sie einfach "Primzahl-Zähler"), ähnlich chaotische Strukturen, nicht jedoch die "Nicht-Primzahl-Zähler". Diese legen nämlich "einfach faszinierende" und zugleich auch "faszinierend einfache", streng formale Strukturen offen, deren Allgemeingültigkeit hier auch mathematisch bewiesen wird, und mit deren "Entdeckung" bzw. Herleitung sich die vorliegende Ausarbeitung befasst. Weiters wird dargestellt, welche Zusammenhänge sich zwischen den "Nicht-Primzahlzählern" und der Faktorisierung den zugehörigen "Nicht-Primzahlen" finden lassen. Sollten Lehrende dafür begeistert werden können, unter Verwendung der in dieser Ausarbeitung dargelegten Überlegungen gemeinsam mit ihren SchülerInnen diese faszinierenden Strukturen Schritt für Schritt zu entdecken, bzw. - noch besser - von ihnen entdecken zu lassen, wäre das umso erfreulicher. Dieser Beitrag soll dazu anregen, dem hier dargelegten "zweiten Blick" auf Strukturen, die sich hinter den Primzahlen verbergen, einen "dritten", "vierten", usw. folgen zu lassen, um mögliche weitere derartige "hidden structures" aufzudecken.
Erfasst von	DIPF \| Leibniz-Institut für Bildungsforschung und Bildungsinformation, Frankfurt am Main (extern)
Update	2023/1